Математические функции

acos

Добавленный в: v1.1.0 Возвращает арккосинус аргумента. Синтаксис

acos(x)

Аргументы

x — Значение, для которого вычисляется арккосинус. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение Арккосинус x. Float* Примеры Пример использования

Query

SELECT acos(0.5);

Response

1.0471975511965979

acosh

Добавленный в: v20.12.0 Возвращает арккосинус гиперболический. Синтаксис

acosh(x)

Аргументы

x — гиперболический косинус угла. Значения в интервале: 1 ≤ x < +∞. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает угол в радианах. Значения в интервале: 0 ≤ acosh(x) < +∞. Float64 Примеры Пример использования

Query

SELECT acosh(1)

Response

asin

Добавленный в: v1.1.0 Вычисляет арксинус переданного аргумента. Для аргументов в диапазоне [-1, 1] возвращает значение из диапазона [-pi() / 2, pi() / 2]. Синтаксис

asin(x)

Аргументы

x — Аргумент, для которого вычисляется значение арксинуса. (U)Int* или Float* или Decimal

Возвращаемое значение Возвращает значение арксинуса для переданного аргумента x Float64 Примеры обратная функция

Query

SELECT asin(1.0) = pi() / 2, sin(asin(1)), asin(sin(1))

Response

1 1 1

float32

Query

SELECT toTypeName(asin(1.0::Float32))

Response

Float64

nan

Query

SELECT asin(1.1), asin(-2), asin(inf), asin(nan)

Response

nan nan nan nan

asinh

Добавленный в: v20.12.0 Возвращает ареасинус гиперболический. Синтаксис

asinh(x)

Аргументы

x — гиперболический синус угла. Значения в интервале: -∞ < x < +∞. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает угол в радианах. Значения в интервале: -∞ < asinh(x) < +∞. Float64 Примеры Базовое использование

Query

SELECT asinh(0)

Response

atan

Добавлено в: v1.1.0 Возвращает арктангенс аргумента. Синтаксис

atan(x)

Аргументы

x — Значение, для которого вычисляется арктангенс. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает арктангенс числа x. Float* Примеры Пример использования

Query

SELECT atan(1);

Response

0.7853981633974483

atan2

Добавленный в: v20.12.0 Возвращает значение atan2 — угол в евклидовой плоскости в радианах между положительной осью x и лучом, направленным к точке (x, y) ≠ (0, 0). Синтаксис

atan2(y, x)

Аргументы

y — координата y точки, через которую проходит луч. (U)Int* или Float* или Decimal*
x — координата x точки, через которую проходит луч. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает угол θ, для которого -π < θ ≤ π, в радианах Float64 Примеры Пример использования

Query

SELECT atan2(1, 1)

Response

0.7853981633974483

atanh

Добавленный в: v20.12.0 Возвращает арктангенс гиперболический. Синтаксис

atanh(x)

Аргументы

x — гиперболический тангенс угла. Значение из интервала: -1 < x < 1. (U)Int*, Float* или Decimal*. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает угол в радианах. Значение из интервала: -∞ < atanh(x) < +∞ Float64 Примеры Пример использования

Query

SELECT atanh(0)

Response

cbrt

Добавленный в: v1.1.0 Возвращает кубический корень из аргумента. Синтаксис

cbrt(x)

Аргументы

x — Значение, кубический корень которого нужно найти. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает кубический корень из x. Float* Примеры Пример использования

Query

SELECT cbrt(8);

Response

cos

Добавленный в: v1.1.0 Возвращает косинус аргумента. Синтаксис

cos(x)

Аргументы

x — угол в радианах. (U)Int* или Float*, или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает косинус x. Float* Примеры Пример использования

Query

SELECT cos(0);

Response

cosh

Добавлено в: v20.12.0 Возвращает гиперболический косинус аргумента. Синтаксис

cosh(x)

Аргументы

x — Угол в радианах. Значения из интервала: -∞ < x < +∞. (U)Int*, Float* или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращаемое значение лежит в интервале: 1 ≤ cosh(x) < +∞ Float64 Примеры Базовое использование

Query

SELECT cosh(0)

Response

degrees

Добавленный в: v22.2.0 Преобразует радианы в градусы. Синтаксис

degrees(x)

Аргументы

x — Значение в радианах. (U)Int* или Float*, или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает значение x в градусах. Float64 Примеры Базовое использование

Query

SELECT degrees(3.141592653589793)

Response

e

Добавленный в: v1.1.0 Возвращает число Эйлера (e). Синтаксис

e()

Аргументы

Отсутствуют.

Возвращаемое значение Возвращает константу Эйлера Float64 Примеры Пример использования

Query

SELECT e();

Response

2.718281828459045

erf

Добавленный в: v1.1.0 Если x неотрицателен, то erf(x/(σ√2)) — это вероятность того, что случайная величина с нормальным распределением и стандартным отклонением σ принимает значение, отличающееся от математического ожидания более чем на x. Синтаксис

erf(x)

Аргументы

x — Значение, для которого вычисляется функция ошибок. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает значение функции ошибок Float* Примеры Правило трёх сигм

Query

SELECT erf(3 / sqrt(2))

Response

┌─erf(divide(3, sqrt(2)))─┐
│      0.9973002039367398 │
└─────────────────────────┘

erfc

Добавленный в: v1.1.0 Возвращает значение, близкое к 1-erf(x), без потери точности при больших значениях x. Синтаксис

erfc(x)

Аргументы

x — Значение, для которого вычисляется значение функции ошибок. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает значение дополнительной функции ошибок Float* Примеры Пример использования

Query

SELECT erfc(0);

Response

exp

Добавленный в: v1.1.0 Возвращает число e в степени x, где x — аргумент функции. Синтаксис

exp(x)

Аргументы

x — показатель степени. (U)Int* или Float*, или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает e^x Float* Примеры Базовое использование

Query

SELECT round(exp(-1), 4)

Response

┌─round(exp(-1), 4)─┐
│            0.3679 │
└───────────────────┘

exp10

Добавленный в: v1.1.0 Возвращает 10, возведённое в степень заданного аргумента. Синтаксис

exp10(x)

Аргументы

x — Показатель степени. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает 10^x Float* Примеры Пример использования

Query

SELECT exp10(2);

Response

exp2

Добавленный в: v1.1.0 Возвращает 2 в степени, равной заданному аргументу. Синтаксис

exp2(x)

Аргументы

x — показатель степени. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает 2^x Float* Примеры Пример использования

Query

SELECT exp2(3);

Response

factorial

Добавленный в: v22.11.0 Вычисляет факториал целого числа. Факториал 0 равен 1. Аналогично, функция factorial() возвращает 1 для любого отрицательного значения. Максимальное положительное значение входного аргумента — 20; значение 21 и больше вызовет исключение. Синтаксис

factorial(n)

Аргументы

n — целое число, для которого вычисляется факториал. Максимальное значение — 20. (U)Int8/16/32/64

Возвращаемое значение Возвращает факториал входного значения в типе UInt64. Для входного значения 0 или любого отрицательного числа возвращает 1. UInt64 Примеры Пример использования

Query

factorial(10)

Response

hypot

Добавленный в: v20.12.0 Возвращает длину гипотенузы прямоугольного треугольника. Функция hypot позволяет избежать проблем, возникающих при возведении в квадрат очень больших или очень маленьких чисел. Синтаксис

hypot(x, y)

Аргументы

x — Первый катет прямоугольного треугольника. (U)Int* или Float* или Decimal*
y — Второй катет прямоугольного треугольника. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает длину гипотенузы прямоугольного треугольника. Float64 Примеры Базовое использование

Query

SELECT hypot(1, 1)

Response

1.4142135623730951

intExp10

Добавленный в: v1.1.0 Аналогично exp10, но возвращает число типа UInt64. Синтаксис

intExp10(x)

Аргументы

x — показатель степени. Int* или UInt* или Float*

Возвращаемое значение Возвращает 10^x. UInt64 Примеры Пример использования

Query

SELECT intExp10(2);

Response

intExp2

Добавленный в: v1.1.0 Аналогично exp2, но возвращает число типа UInt64. Синтаксис

intExp2(x)

Аргументы

x — Показатель степени. Int*, UInt* или Float*

Возвращаемое значение Возвращает 2^x. UInt64 Примеры Пример использования

Query

SELECT intExp2(3);

Response

isPrime

Добавленный в: v26.5.0 Возвращает 1, если аргумент — простое число, иначе 0. Для малых значений использует точный битмап для поиска, а для больших — детерминированный тест Миллера—Рабина. Результат точен для всех поддерживаемых входных типов. Для беззнаковых целочисленных типов большей разрядности (UInt128, UInt256) используйте isProbablePrime. Синтаксис

isPrime(n)

Аргументы

n — беззнаковое целое число для проверки на простоту. UInt8 or UInt16 or UInt32 or UInt64

Возвращаемое значение Возвращает 1, если n — простое число, и 0 в противном случае. UInt8 Примеры Простое число

Query

SELECT isPrime(17)

Response

Составное число

Query

SELECT isPrime(18)

Response

Большое простое число UInt64

Query

SELECT isPrime(18446744073709551557)

Response

Максимальное значение UInt64

Query

SELECT isPrime(18446744073709551615)

Response

isProbablePrime

Добавленный в: v26.5.0 Возвращает 1, если аргумент, вероятно, является простым числом, и 0, если он заведомо составное. Для UInt8, UInt16, UInt32 и UInt64 результат точный и совпадает с isPrime. Аргумент rounds игнорируется. Для UInt128 и UInt256 возвращаемое значение 1 носит вероятностный характер. Необязательный аргумент rounds задаёт, сколько раундов Миллера—Рабина используется: чем больше раундов, тем ниже вероятность ложноположительного результата и тем дольше выполняется проверка. При равномерно случайных свидетелях вероятность ложноположительного результата для фиксированного составного числа ограничена величиной 4^(-rounds); значение по умолчанию 25 удерживает эту границу ниже 10^-15, а максимальное значение 256 — ниже 10^-154. Функция детерминирована: для свидетелей используется seed, зависящий от n, поэтому одна и та же пара (n, rounds) всегда даёт один и тот же результат. Граница 4^(-rounds) — это вероятность для каждого входного значения при равномерно случайных свидетелях; при нашем детерминированном seed она вместо этого описывает долю среди входных значений — составное число, которое обманывает свою последовательность свидетелей, будет стабильно возвращать 1. Синтаксис

isProbablePrime(n[, rounds])

Аргументы

n — Беззнаковое целое число для проверки на простоту. UInt8 или UInt16 или UInt32 или UInt64 или UInt128 или UInt256
rounds — Необязательная положительная целочисленная константа в диапазоне [1, 256]. Количество раундов Миллера—Рабина для UInt128/UInt256 (для более узких типов игнорируется). Значение по умолчанию: 25. UInt8 или UInt16 или UInt32 или UInt64

Возвращаемое значение Возвращает 1, если n, вероятно, является простым числом, и 0, если оно определённо составное. UInt8 Примеры Небольшое простое число

Query

SELECT isProbablePrime(17)

Response

Небольшое составное число

Query

SELECT isProbablePrime(18)

Response

Максимальное простое число типа UInt64 (точный результат)

Query

SELECT isProbablePrime(18446744073709551557)

Response

Простое число Мерсенна M_127 (UInt128)

Query

SELECT isProbablePrime(toUInt128('170141183460469231731687303715884105727'))

Response

Простое число базового поля Curve25519 2^255 - 19 (UInt256)

Query

SELECT isProbablePrime(toUInt256('57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728792003956564819949'))

Response

Быстрая, но менее надежная проверка: 5 раундов

Query

SELECT isProbablePrime(toUInt256('57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728792003956564819949'), 5)

Response

lgamma

Добавленный в: v1.1.0 Возвращает логарифм гамма-функции. Синтаксис

lgamma(x)

Аргументы

x — число, для которого вычисляется логарифм гамма-функции. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение Логарифм гамма-функции для x. Float* Примеры Пример использования

Query

SELECT lgamma(5);

Response

3.1780538303479458

log

Добавленный в: v1.1.0 Возвращает натуральный логарифм аргумента. Синтаксис

log(x)

Псевдонимы: ln Аргументы

x — Число, для которого вычисляется натуральный логарифм. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает натуральный логарифм числа x. Float* Примеры Пример использования

Query

SELECT log(10);

Response

2.302585092994046

log10

Добавленный в: v1.1.0 Возвращает десятичный логарифм от аргумента. Синтаксис

log10(x)

Аргументы

x — Число, для которого вычисляется десятичный логарифм. (U)Int* или Float*, или Decimal*

Возвращаемое значение Десятичный логарифм x. Float* Примеры Пример использования

Query

SELECT log10(100);

Response

log1p

Добавленный в: v20.12.0 Вычисляет log(1+x). Вычисление log1p(x) точнее, чем log(1+x), для малых значений x. Синтаксис

log1p(x)

Аргументы

x — значение из интервала: -1 < x < +∞. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает значение из интервала: -∞ < log1p(x) < +∞ Float64 Примеры Пример использования

Query

SELECT log1p(0)

Response

log2

Добавленный в: v1.1.0 Возвращает двоичный логарифм аргумента. Синтаксис

log2(x)

Аргументы

x — число, для которого вычисляется двоичный логарифм. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает двоичный логарифм числа x. Float* Примеры Пример использования

Query

SELECT log2(8);

Response

pi

Добавленный в: v1.1.0 Возвращает число π. Синтаксис

pi()

Аргументы

Отсутствуют.

Возвращаемое значение Возвращает π Float64 Примеры Пример использования

Query

SELECT pi();

Response

3.141592653589793

pow

Добавленный в: v1.1.0 Возвращает x в степени y. Синтаксис

pow(x, y)

Псевдонимы: power Аргументы

x — Основание. (U)Int8/16/32/64 или Float*, или Decimal*
y — Показатель степени. (U)Int8/16/32/64 или Float*, или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает x^y типа Float64 Примеры Пример использования

Query

SELECT pow(2, 3);

Response

proportionsZTest

Добавленный в: v22.3.0 Возвращает статистики критерия для Z-теста двух пропорций — статистического теста для сравнения долей в двух совокупностях x и y. Функция поддерживает как объединённый, так и необъединённый методы оценки стандартной ошибки. В объединённой версии две доли усредняются, и для оценки стандартной ошибки используется только одна доля. В необъединённой версии обе доли используются отдельно. Синтаксис

proportionsZTest(successes_x, successes_y, trials_x, trials_y, conf_level, pool_type)

Аргументы

successes_x — Число успехов в выборке x. UInt64
successes_y — Число успехов в выборке y. UInt64
trials_x — Число испытаний в выборке x. UInt64
trials_y — Число испытаний в выборке y. UInt64
conf_level — Доверительный уровень для теста. Float64
pool_type — Выбор метода объединения при оценке стандартной ошибки. Может быть либо ‘unpooled’, либо ‘pooled’. String

Возвращаемое значение Возвращает кортеж, содержащий: z_stat (Z-статистика), p_val (P-значение), ci_low (нижняя граница доверительного интервала), ci_high (верхняя граница доверительного интервала). Tuple(Float64, Float64, Float64, Float64) Примеры Пример использования

Query

SELECT proportionsZTest(10, 11, 100, 101, 0.95, 'unpooled');

Response

┌─proportionsZTest(10, 11, 100, 101, 0.95, 'unpooled')───────────────────────────────┐
│ (-0.20656724435948853,0.8363478437079654,-0.09345975390115283,0.07563797172293502) │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

radians

Добавленный в: v22.2.0 Преобразует градусы в радианы. Синтаксис

radians(x)

Аргументы

x — Значение на входе в градусах. (U)Int* или Float*, или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает значение в радианах. Float64 Примеры Пример использования

Query

SELECT radians(180)

Response

3.141592653589793

sigmoid

Добавленный в: v20.1.0 Вычисляет сигмоидную функцию: 1 / (1 + exp(-x)). Сигмоидная функция переводит любое действительное число в диапазон (0, 1) и обычно используется в машинном обучении. Синтаксис

sigmoid(x)

Аргументы

x — Входное значение. (U)Int* или Float*

Возвращаемое значение Возвращает сигмоиду входного значения в диапазоне от 0 до 1. Float64 Примеры Базовое использование

Query

SELECT sigmoid(0)

Response

0.5

sign

Добавленный в: v21.2.0 Возвращает знак действительного числа. Синтаксис

sign(x)

Аргументы

x — значение от -∞ до +∞. (U)Int* или Decimal*, или Float*

Возвращаемое значение Возвращает -1, если x < 0, 0, если x = 0, и 1, если x > 0. Int8 Примеры Знак для нуля

Query

SELECT sign(0)

Response

Знак для положительных значений

Query

SELECT sign(1)

Response

Знак для отрицательного числа

Query

SELECT sign(-1)

Response

-1

sin

Добавленный в: v1.1.0 Возвращает синус аргумента. Синтаксис

sin(x)

Аргументы

x — Число, синус которого будет возвращён. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает синус x. Примеры базовый

Query

SELECT sin(1.23)

Response

0.9424888019316975

sinh

Добавленный в: v20.12.0 Возвращает гиперболический синус. Синтаксис

sinh(x)

Аргументы

x — угол в радианах. Значения из интервала: -∞ < x < +∞. (U)Int* или Float*, или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает значения из интервала: -∞ < sinh(x) < +∞. Float64 Примеры Пример использования

Query

SELECT sinh(0)

Response

sqrt

Добавленный в: v1.1.0 Возвращает квадратный корень из аргумента. Синтаксис

sqrt(x)

Аргументы

x — число, для которого нужно вычислить квадратный корень. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает квадратный корень числа x Float* Примеры Пример использования

Query

SELECT sqrt(16);

Response

tan

Добавленный в: v1.1.0 Возвращает тангенс аргумента. Синтаксис

tan(x)

Аргументы

x — угол в радианах. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение Тангенс x. Float* Примеры Пример использования

Query

SELECT tan(0);

Response

tanh

Добавленный в: v20.1.0 Возвращает гиперболический тангенс. Синтаксис

tanh(x)

Аргументы

x — угол в радианах. Значение из интервала: -∞ < x < +∞. (U)Int* или Float* или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает значение из интервала: -1 < tanh(x) < 1 Float* Примеры Пример использования

Query

SELECT tanh(0)

Response

tgamma

Добавленный в: v1.1.0 Возвращает гамма-функцию. Синтаксис

tgamma(x)

Аргументы

x — Число, для которого вычисляется значение гамма-функции. (U)Int*, Float* или Decimal*

Возвращаемое значение Возвращает значение гамма-функции: Float* Примеры Пример использования

Query

SELECT tgamma(5);

Response

widthBucket

Добавленный в: v23.3.0 Возвращает номер бакета, в который попадает параметр operand, в гистограмме, состоящей из count бакетов одинаковой ширины и охватывающей диапазон от low до high. Возвращает 0, если operand меньше low, и count+1, если operand больше или равен high. Также для совместимости с другими базами данных предусмотрен регистронезависимый алиас WIDTH_BUCKET. Синтаксис

widthBucket(operand, low, high, count)

Псевдонимы: width_bucket Аргументы

operand — Значение, для которого определяется интервал. (U)Int8/16/32/64
low — Нижняя граница диапазона гистограммы. (U)Int8/16/32/64
high — Верхняя граница диапазона гистограммы. (U)Int8/16/32/64
count — Количество интервалов одинаковой ширины. Не может быть равно нулю. UInt8/16/32/64

Возвращаемое значение Возвращает номер интервала в виде целого числа. Возвращает 0, если operand < low, и count+1, если operand >= high. UInt8/16/32/64 Примеры Пример использования

Query

widthBucket(10.15, -8.6, 23, 18)

Response

​acos

​acosh

​asin

​asinh

​atan

​atan2

​atanh

​cbrt

​cos

​cosh

​degrees

​e

​erf

​erfc

​exp

​exp10

​exp2

​factorial

​hypot

​intExp10

​intExp2

​isPrime

​isProbablePrime

​lgamma

​log

​log10

​log1p

​log2

​pi

​pow

​proportionsZTest

​radians

​sigmoid

​sign

​sin

​sinh

​sqrt

​tan

​tanh

​tgamma

​widthBucket

acos

acosh

asin

asinh

atan

atan2

atanh

cbrt

cos

cosh

degrees

e

erf

erfc

exp

exp10

exp2

factorial

hypot

intExp10

intExp2

isPrime

isProbablePrime

lgamma

log

log10

log1p

log2

pi

pow

proportionsZTest

radians

sigmoid

sign

sin

sinh

sqrt

tan

tanh

tgamma

widthBucket